Cos'è teorema di darboux?

Il teorema di Darboux, noto anche come teorema degli zeri intermedii, afferma che se una funzione reale è continua in un intervallo chiuso, allora assume tutti i valori intermedi fra il valore assunto al punto di inizio dell'intervallo e il valore assunto al punto di fine dell'intervallo.

In altre parole, se una funzione f(x) è continua su un intervallo [a, b], e ha come valori f(a)=y1 e f(b)=y2, allora per ogni numero compreso tra y1 e y2, esiste almeno un valore c nell'intervallo [a, b] tale che f(c) sia uguale a quel numero.

Questo teorema è molto usato nell'analisi matematica per dimostrare l'esistenza di soluzioni per equazioni o disequazioni in un intervallo specifico.

Il teorema di Darboux è un'estensione del teorema dell'esistenza degli zeri di una funzione continua: se la funzione assume due valori f(a) e f(b) con segni opposti negli estremi dell'intervallo, allora esiste almeno un punto c nell'intervallo dove la funzione si annulla, ovvero f(c) = 0.

È importante notare che il teorema di Darboux richiede che la funzione sia continua sull'intero intervallo chiuso [a, b]. Se la funzione non è continua, allora il teorema non si applica.

Questo teorema è stato formulato dal matematico francese Jean Gaston Darboux nel XIX secolo ed è una delle basi della teoria dell'analisi matematica.